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2027小说网www.2027xs.cc提供的《我，美国法外狂徒，打钱》第五十九章 让人满意的学生(第3/4页)
权定价的偏微分方程框架。
林安的笔速比第一道题快了一些。
第二道题做完的时候，时间过去了两个小时。
窗外的阳光从白色变成了淡金色，从窗户的另外一侧照进来，在地板上投下了新的光斑。
林安没有急着做第三道题，而是让弹幕老爷们先看一下，确定这两道题自己答得没有大毛病，只有一些小问题需要修改一下后，林安就淡定下来了。
而第三道以后，林安就得靠弹幕老爷指点了。
弹幕开始热闹起来。
【第三道题我来，蒙特卡洛方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这玩意儿我博士论文就做的这个】
【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】
【对偶变量法简单，直接取反路径就行，但是题目里有个陷阱，他给的随机数生成器是sobol序列，低差异序列的对偶变量需要重新构造】
【操，sobol序列的对偶？这个我没做过】
【用1减去每个维度的值就行，sobol序列是[0，1]区间均匀分布，对偶就是1-x】
【但是高维sobol序列的对偶会破坏低差异性质，方差缩减效果会打折扣】
【题目问的就是这个，为什么打折扣？怎么修正？】
【修正方法是用bron桥重新构造路径顺序，把最重要的维度放在前面，对偶只对前几个维度做】
【对，这个在2005年gssern那本书里有讲……】
【书架上有没有这本书？】
林安站起来，走到书柜前，他的目光从那些书脊上扫过，弹幕老爷们也在帮他一起找。
【第三层，左边，深蓝色封皮那本】
【对，就是那本，gssern】
林安抽出那本书，翻开目录，找到第五章，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。
第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。
林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。
弹幕在帮他校核。
【控制变量的系数算错了，应该……】
【路径数你设的是n=10000？题目要求的是95置信区间宽度不超过0.01，你算一下需要多少路径】
【我来算……大概需要四万条路径，10000不够】
【对，而且sobol序列要求路径数是2的幂次，所以应该是65536条】
【65536条路径，用对偶变量法等效成131072条，方差减半，置信区间宽度除以根号2，刚好够】
林安停了一下，把之前写的数字划掉，重新计算。
第三道题做完的时候，时间过去了三个小时。
窗外的阳光从淡金色变成了更深的琥珀色，在地板上投下了长长的光影。
林安活动了一下有些发酸的手腕，把第三道题的答案整理好，放在一边。
三道题的答案加起来已经写了密密麻麻的六页纸。
然后他看向第四道题。
题目只有三行字。
+考虑一个带跳跃过程的美式期权定价问题。
标的资产服从on跳跃扩散模型，跳跃幅度服从对数正态分布。
请提出一个可行的数值定价框架，并讨论提前执行边界的性质。+
三行字。
没有参数，没有边界条件，没有具体的期权条款，就是这三行字。
这下子，林安是真没招了，只能完全靠弹幕老爷了。
【操，这题也太开放了】
【on跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有解析解】
【不仅没有解析解，连成熟的数值方法都没有，ls要到2010年以后才有系统研究】
【所以教授说这道题是超纲的，他不是要学生做出来，是要看学生能不能找到正确的研究方向】
【方向是什么？】
【等着，我这就去找老登，让他帮忙】
【什么老登能帮忙？】
【就是我这边世界的罗伯特·杰罗】
【这好吗？】
【有什么不好，我这边的老登先是因为山火，把在洛杉矶的老家给烧了，接着是金毛股神乱来，把他的养老金给干没了，然后是……】
【总之，他破产了，被美国斩杀了，我拉他一把，现在老登在国内当教授，我是他的助教，让他帮个忙怎么了】
看到这里，林安把题目摊在桌面上，没有急着动手。
【我去问老登了，他正在上课，得等下课】
【行，那我们先帮主播把前三道题的细节再过一遍】
【第一道题伊藤引理的应用，有个地方需要注意，测度变换的时候，漂移项的符号……】
【第三道题路径数……】
弹幕老爷们把前三道题从头到尾又过了一遍，找出三个小问题：一个积分符号的上下限写反了，一个希腊字母的下标漏了，还有一个地方的假设条件没有明确写出来。
林安一一改过来。
改完之后，他靠在椅背上，活动了一下脖子。
第四道题还摊在桌面上，三行字，像三堵墙。
【老登下课了，我把题给他看了】
弹幕突然炸了一下。
【他怎么说？】
【他没直接说答案，他说这个题他出过很多年，每年都换一个变体】
【那这个变体怎么做？】
【他说，这道题的关键不在于“解”，在于“框架”，on跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有成熟的数值方法，但如果能把问题拆成三部分，就能给出一套可行的框架】
【哪三部分？】
【第一，用傅里叶变换处理跳跃部分，……】
【第二，美式期权的提前执行特征，用最小二乘蒙特卡洛……】
【第三，提前执行边界的性质……】
【老登说，他出这道题的目的，就是看学生能不能意识到这三部分之间的关系】
【能写出这个框架的学生，说明他已经具备了独立做研究的能力，不是只会套公式】
【操，这也太难了】
【老登还说了什么？】
【他还说，这道题他每年都出，每年都没有人能在四个小时内做出来，做得最好的一个学生，用了三天，写了一个大概的框架，后来那个学生去了高盛，现在是d了】
【老登问，是谁在做这道题？】
【你怎么说的？】
【我说是一个朋友，他在做你09年的题，然后他说了一句话】
【什么话？】
【他说，“第四道题不用写完整的答案，写出框架和思路就可以，因为做题者到这一步，已经证明了自己。”】
【什么意思？】
【字面意思】
林安看着弹幕，嘴角微微翘了一下。
他没有说话，拿起笔，开始抄第四道题的答案。
他抄了大概四页纸，不多
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